Ces notes de cours regroupent les outils mathématiques et les techniques utilisées pour l'analyse et la représentation, dans l'espace d'état, des systèmes dynamiques linéaires multi-variables (ou MIMO: Multi Input Multi Output). Le premier chapitre est consacré à l’introduction des notions de base de la représentation d'état et de ses principales propriétés.

L'utilisation de cette approche, nécessite généralement le passage par des représentations canoniques et la résolution des équations d'état. Les notions pratiques de gouvernabilité, d'observabilité et de stabilité sont également abordées dans ce chapitre.

Dans le chapitre deux, la correction des systèmes linéaires multivariables par retour d'état est présentée. On retrouve aussi la mise en œuvre de cette correction par le placement des pôles ou des valeurs propres.

La réalisation d'une commande par retour d'état nécessite l'accessibilité des composantes du vecteur d'état, condition non remplie dans la majorité des cas. Ceci impose l'utilisation d'un observateur permettant de simuler l'évolution dans le temps des composantes non accessibles à la mesure.

Cette notion d'observateur est décrite dans le chapitre trois. .