Монография посвящена изучению новых одномерных, двумерных, трехмерных математических моделей задач теории фильтрации вязкопластических флюидов, при различных законах движения: задачи движения флюидов подчиняющихся обычному закону Дарси, а так же обобщённому закону Дарси. Рассмотрены модели, соответствующие полигональному закону, кусочно-линейному закону, закону с начальным градиентом, гиперболическому закону, закону Хеега и Хефнера, степенному закону, а также различным вариантам криволинейного закона.

На основе этих моделей сформулирована многопараметрическая математическая модель, охватывающая все существующие модели. Изучена физическая постановка водонапорного режима газовых залежей, математическая модель задачи вытеснения газа вязкопластическими флюидами, рассмотрены прямые и обратные двумерные задачи фильтрации реального газа.

Исследованы трехмерные фильтрации задачи с подвижными границами. Разработаны эффективные вычислительные алгоритмы для вышеперечисленных задач, проведена классификация численных алгоритмов.

Для неизвестных границ разработан итерационный алгоритм - метод «челночных» итераций, позволяющий быстро определить положение неизвестных границ. .