Questo libro è pensato per guidare gli studenti attraverso i concetti fondamentali di matrici, determinanti e applicazioni lineari, fornendo una base introduttiva solida per esplorare le profondità della teoria e applicare le conoscenze acquisite a problemi reali. L'approccio del libro è chiaro e meticoloso, coprendo una vasta gamma di argomenti essenziali, come il teorema di Leibniz, il metodo di eliminazione di Gauss e il concetto di rango di una matrice.

Ogni capitolo è strutturato per fornire una comprensione graduale, con esempi chiari ed esercizi che permettono di mettere in pratica quanto appreso. Uno degli aspetti più interessanti è l'esplorazione degli spazi vettoriali e dei loro sottospazi.

Scoprirete le nozioni di combinazioni lineari, dipendenza e indipendenza lineare, così come l'importante concetto di base per i sottospazi. Questi concetti svolgono un ruolo cruciale nella comprensione delle applicazioni lineari e dei loro nuclei e immagini.

Si prosegue poi nell'approfondire temi avanzati come autovalori e autovettori, matrici simmetriche e ortogonali, e la diagonalizzazione delle matrici. Il prodotto scalare e le basi ortonormali saranno strumenti fondamentali mentre esploriamo la riduzione delle coniche in forma canonica, portandovi a comprendere lo spazio tridimensionale e i suoi punti, rette e piani.

Con una ricca selezione di esercizi e problemi svolti e proposti, il testo mira a consolidare le vostre competenze, spingendovi a mettere alla prova la vostra comprensione e a sviluppare un approccio critico alla risoluzione di problemi. Confidiamo che questo libro si riveli una risorsa preziosa nel vostro percorso universitario attraverso l'algebra lineare e la geometria analitica del piano e dello spazio.